lunes, 9 de febrero de 2009

LENGUAJE COTIDIANO MATEMATICO

El siguiente tema es el complemento de ECUACIONES DE PRIMER GRADO EN N, lo que se busca es que el alumno logre desarrollar un lenguaje cotidiano, algebraico matemático para que pueda entender con mayor facilidad una ecuación en la vida diaria.
LENGUAJE COTIDIANO

Expresión en el lenguaje cotidiano Ecuación
* Un número más veinte es igual a cuarenta x + 20 = 40
* Un número menos doce es igual a cinco x – 12 = 5
* El doble de un número más cuatro es igual a catorce 2x + 4 = 14
* El doble de un número más el mismo número es igual
A nueve 2x + x = 9
* Dos más el triple de un número es igual a veintitrés 2 + 3x = 23
* Un número entre dos más diez es igual a veinte x/2 + 10 = 20
* Un número entre tres menos uno es igual a cinco x/3 – 1 = 5
* La suma de dos números consecutivos es igual a siete x + (x + 1) = 7
* El triple de un número menos ocho es igual a diez 3x – 8 = 10
* El doble de un número es igual a noventa y ocho 2x = 98
* El triple de un número es igual a ciento veintinueve 3x= 129

Ejercicios:
1) Un número que sumado con 25 es igual a 42.
Llamamos x al número desconocido:

X

De acuerdo con el enunciado, la ecuación que lo interpreta es:

X + 25 = 42

Se resuelve la ecuación:

X + 25 = 42
X + 25 – 25 = 42 – 25
X + 0 = 17
X = 17

Se verifica la solución

17 + 25 = 42

2) El doble de un número más el mismo número es igual a 18

Llamamos al doble 2x al número desconocido: 2x

De acuerdo con el enunciado, la ecuación que lo interpreta es:

2x + x = 18

Se resuelve la ecuación:

2x + x = 18
Sumamos 2x + x que dará como resultado 3x

3x = 18

Despejamos el tres que esta multiplicando a la (x) y pasa al otro lado de la igualdad dividiendo al 18

X = 18/3
X = 6

Se verifica:

2.6 + 6 = 18
12 + 6 = 18
18 = 18

Dinámica: Construir el lenguaje cotidiano.

El alumno tiene que construir el lenguaje cotidiano con los números asignados por el facilitador. Poco a poco se va familiarizando con las ecuaciones y estará listo para construir sus propias ecuaciones.

SOLUCIÓN DE PROBLEMAS USANDO ECUACIONES

Para resolver un problema mediante ecuaciones, se deben tomar en cuenta los siguientes pasos:
1º Comprender el problema: un problema viene expresado a través de un enunciado.
2º Plantear la ecuación: la ecuación se plantea relacionando los datos con la incógnita.
3º Resolver la ecuación: obtener el valor numérico de la incógnita o variable.
4º Comprobar la solución: verificar que la solución satisface las condiciones del enunciado del problema.

Observa cómo se resuelven los siguientes problemas usando ecuaciones.
a) La suma de tres números naturales consecutivos es 93. ¿Cuáles son estos números naturales?

1º Comprender el problema.
Se quiere averiguar el valor de tres números naturales consecutivos, supongamos que se le asigna la variable x al menor de los tres números.

2º Plantear la ecuación.
Si x es el menor de los tres números entonces los otros dos serían x + 1 y x + 2, entonces la ecuación es:
x ( x + 1 ) + ( x + 2 ) = 93

3º Resolver la ecuación.
X + ( x + 1 ) + ( x + 2 ) = 93
3x + 3 = 93
3x + 3 – 3 = 93 – 3
3x = 90
3x = 90
3 3
X = 30

4º Comprobar la solución.
X + ( x + 1 ) + ( x + 2 ) = 93
30 + ( 30 + 1 ) + ( 30 + 2 ) = 93
30 + 31 + 32 = 93
93 = 93

Por lo tanto el menor de los tres números es x, es decir, 30; el segundo es x + 1 = 30 + 1 = 31, y el tercero sería x + 2 = 30 + 2 = 32.

b) El perímetro de un terreno rectangular es de 480m. Si su largo es el triple del ancho. ¿Cuánto mide el largo y el ancho?.

1º Comprender el problema.
Se quiere averiguar cuánto mide el largo y cuánto mide el ancho, supongamos que se le asigna la variable x al ancho del terreno.

2º Plantear la ecuación.
Como el perímetro es la suma del valor de los lados de una figura, observa lo que se realiza.
Según el enunciado:
Ancho = x
Largo = 3x
P = x + 3x + x + 3x
480 = x + 3x + x + 3x

3º Resolver la ecuación.
480 = x + 3x + x + 3x
480 = 8x
480 = 8x
8 8
60 = x è x = 60

4º Comprobar la solución.
480 = x + 3x + x + 3x
480 = 60 + 3.60 + 60 +3.60
480 = 60 + 180 + 60+ 180
480 = 480
Por lo tanto el ancho del terreno es 60 m, y como el largo es tres veces el ancho, entonces 3x = 3.60 = 180, es decir, el largo del terreno es de 180m.

c) José es cuatro años mayor que Eduardo. Si el doble de la edad que tiene Eduardo hoy será igual a la edad que tendrá José dentro de 5 años, ¿Qué edad tiene hoy cada uno de ellos?

1º Comprender el problema.
Se quiere averiguar qué edad tiene José y Eduardo, entonces inicialmente se determina la edad de uno de ellos, supongamos que se le asigna la variable x a la edad que tiene Eduardo hoy.

2º Plantear la ecuación.
La edad de José es la edad de Eduardo hoy más 4, es decir, ( x + 4 ).
El doble de la edad de Eduardo hoy = la edad que tiene José más cinco años 2x = ( x + 4 ) + 5

3º Resolver la ecuación.
2x = ( x + 4 ) + 5
2x = x + 9
2x – x = x – x + 9
X = 9

4º Comprobar la solución.
2x = ( x + 4 ) + 5
2.9 = ( 9 + 4) + 5
18 = 18
Por lo tanto la edad de Eduardo es de 9 años y la edad de José es x + 4 = 9 + 4, es decir, de 13 años. Dentro de 5 años José tendrá 18 años, que es precisamente el doble de la edad que tiene hoy Eduardo.

d) Cinco personas quieren comprar un equipo de sonido y pagarlo en partes iguales. Si hay una persona adicional, cada uno pagará 12000 bolívares menos, ¿Cuánto costará el quipo?

1º Comprender el problema.
Se quiere averiguar cuánto cuesta el equipo, para ello se debe saber cuanto dinero debe cancelar cada persona, entonces, se le asigna la variable x al dinero que debe cancelar cada persona.

2º Plantear la ecuación.
Cinco personas por el dinero que pagará cada una es igual a seis personas por el dinero que pagará cada una -12000, entonces la ecuación sería:
5x = 6. ( x – 12000)

3º Resolver la ecuación.
5x = 6 ( x – 12000 )
5x = 6x – 72000
5x + 72000 = 6x – 72000 + 72000
5x + 72000 = 6x
5x – 5x + 72000 = 6x – 5x
72000 = x

4º Comprobar la solución.
5x = 6. ( x – 12000 )
5. 72000 = 6. ( 72000 – 12000 )
360000 = 432000 – 72000
360000 = 360000
Por lo tanto, el quipo costará Bs. 360000, y si son 5 personas cada persona pagará Bs. 72000, y si son 6 personas cada una pagará x – 12000 = 72000 – 12000 = 60000, es decir, cada una pagará Bs. 60000.

Dinámica: Construir situaciones de la vida diaria.
El alumno se le asignara una serie de expresiones y deberá llevarlo al lenguaje algebraico, y después se le dará en el lenguaje algebraico y lo debe de llevar a su ecuación correspondiente.

16 comentarios:

  1. ESTUPENDO ARTÍCULO, FELICITACIONES! ALGO ASÍ BUSCABA YO, GRACIAS!

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  2. Como se hace esta ecuación y se grafica
    3x+4y=23
    2×+6y=22

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  3. Como se hace esta ecuación y se grafica
    3x+4y=23
    2×+6y=22

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  4. como se resuelve esta ecuacion el triple de un mismo numero nenos el mismo numero da 18

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  5. Buenas tardes el doble de un número es igual a 5 ? Respuesta por fa

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  6. Buenas tardes
    Cual es la suma de cuatro numeros concecutivos es 290 cuales son lo numeros?

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  7. Buenas tardes. Como se lee esta ecuación mi hijo está confundiendo 4×-8=53 por favor

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  8. Como se verifica la ecuacion 3x-1=5

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  9. Un comerciante hace un balance de pérdidas ganancias cada trimestre. Si el primer mes tuvo una ganancia de 1800 dólares, en el mes una pérdida de 600 dólares, y en el total del trimestre tuvo una ganancia de 7,000 dólares, ¿cuánto había ganado o perdido en el tercer mes?

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