ECUACION DE PRIMER GRADO EN N

Hola a todos (as), El tema que voy a desarrollar es ECUACION EN N, le será de mucha utilidad a los alumnos de 7 grado.

Observa las siguientes expresiones:
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a) 6 + 7 = 13 b) 37 – 23 = 14

c) x + x = 2x d) x + 2 = 7

En todas estas expresiones aparece el signo igual (=) y se denominan igualdades.
Las expresiones a) y b) son igualdades numéricas, y las c) y d) son igualdades entre expresiones algebraicas, también llamadas igualdades algebraicas o igualdades literales.
Se llama expresión algebraicas a todas aquellas igualdades que tengan una incógnita en este caso es la letra x

. Hay igualdades algebraicas, como x + x = 2x, que son ciertas para cualquier valor que se le asigne a las letras o variables; a dichas igualdades se les llama identidades. Por ejemplo: en x + x = 2x, si x=3, al sustituirlo se obtiene la identidad 3 + 3 = 2.3; 6= 6, o si x = 4 se obtiene otra identidad, 8 = 8, entonces, fíjate que la variable x puede tener varios valores en la expresión x + x = 2x.
Sin embargo, existen otras igualdades que sólo son ciertas para algún valor de las variables, por ejemplo, x + 2 = 7, que sólo se cumple si x vale 5. Estas igualdades se llaman ecuaciones.

Dinámica: Construyendo igualdades:

Lo que se quiere de esta estrategia es que el alumno sea capaz de buscar y pensar cual será el numero que sumado con el 3 sea igual a 10, por curiosidad y ganas de saber cual es ese número utilizara el número que piensa que le dará correctamente. Esta es una buena forma de que el alumno construya su propio aprendizaje.
Ejemplo: x + 3 = 10

Una ecuación es una igualdad que involucra constantes y una o varios variables mediante operaciones, la cual se satisface para determinados valores de las variables. Las ecuaciones no son identidades.

Observamos las siguientes ecuaciones:
Los términos de una ecuación son todas y cada una de las expresiones que forman los miembros de la ecuación.
Los miembros de una ecuación son las expresiones que se encuentran a cada lado del signo igual (=).
Las variables en las ecuaciones son los valores desconocidos representados por letras (por lo general se representan con las últimas letras del alfabeto w, x, y, z). Y las constantes son los distintos números que aparecen en la igualdad.

Observa la siguiente ecuación:
términos

Variable o incógnita -----> X + 8 = 12

Primer miembro segundo miembro

En la ecuación mostrada x + 8 = 12:
- La variable es X.
- Las constantes son 8 y 12.
- Los términos son X, 8 y 12.
- El primer miembro es X + 8.
- El segundo miembro es 12.

En la ecuación x + 8 = 12, el máximo exponente de la incógnita es 1, por ello se dice que es una ecuación de primer grado.
La situación que se plantea en la ecuación x + 8 = 12 se puede leer así: “El valor de un número desconocido más ocho es igual doce”.

Reglas para resolver ecuaciones en N:

Si a los dos miembros de una ecuación se suman o se restan cantidades iguales, la solución de la ecuación no se altera.

Si los miembros de una ecuación se multiplican o se dividen por una misma cantidad, la solución no se altera.

Si los signos de todos los términos de una ecuación se cambian, la solución no se altera.

Ejercicios:
1) Resolver X + 24 = 87

En la ecuación dada se resta en ambos miembros de la igualdad el sumando que acompaña a la incógnita; así se obtiene:

X + 24 = 87
X + 24 – 24 = 87 – 24

Sumar y restar la misma cantidad es lo mismo que sumar cero.

X + 0 = 63

Se verifica la respuesta. I en la ecuación se remplaza a x por 18, la igualdad es verdadera:

X + 24 = 87
63 + 24 = 87

2) Resolver la ecuación x – 78 = 91

Se suma en los dos miembros de la igualdad el número 78.

X – 78 = 91
X – 78 + 78 = 91 + 78

Se aplica el mismo procedimiento del ejemplo anterior:

X + 0 = 169
X = 169

3) Resolver la ecuación 84 – x = 45

En esta ecuación la incógnita es el sustraendo.

84 – x = 45

Se suma la incógnita en ambos miembros de la igualdad.

84 – x + x = 45 + x
84 + 0 = 45 + x

Se transforma la ecuación en una forma ya conocida.

84 = 45 + x

Luego, se resuelve la ecuación:

84 = 45 + x
84 – 45 = 45 – 45 + x
39 = x

Hay situaciones planteadas en lenguaje cotidiano en las que se usan los números naturales, que se pueden expresar utilizando un lenguaje algebraico, es decir, mediante símbolos, números y signos. Para ello es importante leer el enunciado de la situación, identificar la variable y otros datos significativos. Fíjate en las siguientes situaciones y cómo se expresan utilizando una ecuación. continuara